Integrale
Sinn und Zweck:
Aus der Elektro- und Prozesstechnik sollte der Begriff eines Differentierers und eines Integrieres bekannt sein. Ein Integrierer macht genau das Gegenteil eines Differentierers. Genauso ist es in der Mathematik.
Bei der Differentialrechnung geht es Ableitungen und damit um Änderungen zu einem bestimmten Zeitpunkt. Bei der Integralrechnung geht es um genau das Gegenteil.
Beispielsweise wenn nur einzelne Messpunkte (bspw. Geschwindigkeit) bekannt sind würde man aus den Messpunkten berechnen wie groß die Gesamtmenge (bspw. Strecke) über einen Zeitraum gewesen ist.
Überblick:
Bei der Integral-Rechnung geht es vornehmlich um das Angeben einer Stammfunktion einer bereits bekannten Funktion f(x).
Eine Stammfunktion ist eine Funktion für die gilt:
F ' (x) = f(x) <-- d.h. die Ableitung von F(x) ist gleich f(x).
Bei ganz-rationalen Funktionen (d.h. bei Polynomen) ist dies ganz einfach. Bei komplizierten Funktionen ist dies jedoch manchmal recht schwierig zu berechnen. Wir konzentrieren uns zunächst auf die ganz-rationalen Funktionen.
Wenn man eine Stammfunktion F(x) bestimmt hat, dann kann man mit Hilfe dieser Stammfunktion die Flächenberechnungen durchführen.
Diese Fläche gibt einem i.d.R. genau die gesuchte Gesamtmenge an.
Aufgaben:
Beispiel-Aufgaben für Integral-Rechnung:
Info:
Ein paar "Anwendungs"-Aufgaben für Integral-Rechnung. Bitte nicht allzu genau nehmen, da teilweise die Aufgaben doch sehr realitätsFERN sind.