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CI0x - M

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hier findet ihr die gesammelten Aufgaben des Schuljahres (neueste oben, älteste unten)

Meistens sind es diesselben Aufgaben, aber manchmal auch leicht anders, weil die Klassen ja auch unterschiedlich schnell in ihrem Lerntempo sind. Achtet also genau auf den Bereich, ob er für Euch ist.

in blau das Veröffentlichkeitsdatum
in grün das Abgabedatum

CI01/CI02 - M Inhalte Klassenarbeit und weiterführende Links

veröffentlicht am: 04.12.2020

Die Themengebiete, die wir für die Klassenarbeit benötigen sind:
(die Zahlen in Klammern geben die Anzahl erteilter Stunden zu dem Thema an)

Rechenop. Bei reellen Zahlen
- (2) Bruchrechnen
- (2) Potenzieren
- (2) Summenterme, Binomen
Rechentechniken linear / quadratisch
- (2) Lineare Gleichungen lösen / aufstellen
- (2) Ungleichungen lösen
- (2) Satz vom Nullprodukt
- (1) Gleichungen durch Ausklammern lösen
- (1) Radizieren, Beträge (bei Typ I Gleichungen)

Natürlich sollte man die Schreibweisen der verschiedenen Zahlenmengen lesen können und die Fachbegriffe verstehen/erklären können. Es werden aber keine Kongruenzen oder Verknüpfungsoperationen auf Mengen drankommen.

weiterführende Links zum SvNP:

externer Link: [Jung - Satz vom Nullprodukt]

externer Link: [Simple Club - Satz vom Nullprodukt]

externer Link: [mathebibel - Satz vom Nullprodukt]

weiterführende Links zu Ungleichungen:

externer Link: [Jung - Ungleichungen lösen]

externer Link: [mathebibel - Ungleichungen lösen]

weiterführende Links zu Mathematik Klasse 8/9:

externer Link: [Jung - Binome]

externer Link: [frustfrei-lernen - Bruchrechnung Klasse 8]

externer Link: [Youtube - Summenterme multiplizieren]

externer Link: [Realschule Mathematik Summenterme]

CI01/CI02 - M SvNP Übungsaufgaben, Lösen von quadratische Gleichungen Typ I

veröffentlicht am: 02.12.2020

SvNP besprochenen Übungsaufgaben

Die Aufgaben aus der letzten Stunde wurden besprochen. Ein paar Lösungen sind hier vorgestellt:

Quadratische Gleichungen

Als quadratische Gleichungen werden Gleichungen bezeichnet, in denen die gesuchte Unbekannte im Quadrat steht.

Beispiel: die gesuchte Unbekannte ist m

Dann ist 4m²+4m=2m eine quadratische Gleichung
Dann ist x²m+3 = 4m aber eine lineare Gleichung, weil die gesuchte Unbekannte m nur in 1. Potenz auftaucht.

Beachte also, wenn man von quadratischen Gleichungen spricht, muss die gesuchte Unbekannte im Quadrat stehen. Die anderen Variablen spielen keine Rolle.

Es gibt also drei verschiedene Typen von quadratischen Gleichungen. Beschäftigen wir uns zunächst mit dem Typ I:

Betragsgleichungen

Wenn man aus einer Unbekannten im Quadrat die Wurzel zieht, dann erhält man eine Betragsgleichung:

Eine Betragsgleichung enthält Betragsstriche:

|x| = 4

Was ist ein Betrag? Der Betrag sorgt dafür, dass man das Vorzeichen einer Zahl ignorieren kann. Im Unterricht haben wir die Betragsdefinition erarbeitet. Man kann das ganze inklusive des Auflösens durch eine Fallunterscheidung auch hier nachlesen:

externer Link: [Betragsgleichung Definition und Auflösen einer Betragsgleichung]

Lösen einer quadratischen Gleichung Typ I mit Hilfe des Betrages

Hier findet Ihr zwei Lösungen, wie man eine einfache quadratische Gleichung mit dem Betrag löst:

Weitere Übungsaufgaben für diese Anwendung wären:

a) x² = 25 b) 4x² -81 = 0 c) 34x² = 76

das sollte zur Übung reichen. Es gibt im Netz genügend Rechner zum Lösen von quadratischen Gleichungen, damit kann man seine Ergebnisse überprüfen:

externer Link: [Online Rechner für quadratische Gleichungen]

Ihr braucht noch nicht wissen, wie man quadratische Gleichungen Typ III löst, das machen wir erst nach der Klassenarbeit.

CI01/CI02 - M Aufstellen von Gleichungen, Satz vom Nullprodukt

veröffentlicht am: 24.11.2020

Zunächst einmal haben wir das Aufstellen von Gleichungen aus einer Textaufgabe wiederholt. Wichtig ist dabei, dass man nicht vergisst einmal aufzuschreiben, wofür die gewählte Variable überhaupt stehen soll.

Danach haben wir uns mit dem Satz vom Nullprodukt beschäftigt:

Schauen wir uns folgende Gleichung an:

a*b*c = 0

Dann ist diese Gleichung erfüllt, wenn eine der Variablen a,b,c schon =0 ist.

Dies nennt man den Satz vom Nullprodukt (SvNP):

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn einer der Faktoren bereits =0 ist.

Dieser Satz ist in der Schule hilfreich, weil er dabei hilft mathematische Gleichungen unter bestimmten Umständen einfach zu lösen.

Wir haben folgende Beispiele in der Schule besprochen

Manchmal ist es jedoch notwendig, zunächst auszuklammern, bevor man den Satz vom Nullprodukt anwenden kann. Dieses Umstellen und Ausklammern soll zu Hause geübt werden. Dazu gibt es eine Hausaufgabe:

Abgabetermin: 01.12.2020

Aufgabe:

Während des Unterrichts wurde folgendes Arbeitsblatt zur Verfügung gestellt. Bitte bearbeitet davon:

erstellt für die Aufgaben 2,3,6,7,8 die Gleichungen. Es braucht keine Aufgabe gelöst zu werden.

Download: [Ungleichungen und Textaufgaben]

Zur Übung mit dem SvNP gibt es folgendes Arbeitsblatt. Bitte bearbeitet davon:

Versucht durch geeignetes Umstellen und Ausklammern den SvNP anzuwenden bei 2)-7)

Download: [Anwendungen SvNP]

CI01/CI02 - M Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen

veröffentlicht am: 17.11.2020

Eine Ungleichung unterscheidet sich überhaupt nicht von eier Gleichung. Einziger Unterschied: es gibt ein Ungleichheitszeichen.

Wenn man Ungleichungen umformt, dann stellt sich die Frage, welche Äquivalenzumformungen darf ich überhaupt machen?

Also grundsätzlich darf ich erstmal alles mit einer Ungleichung machen, was ich auch mit einer Gleichung machen darf.

ABER es gibt EINE AUSNAHME:

Wenn man eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert und/oder dividiert, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um.

Auf den folgenden Websites wird das auch nochmal erklärt / visualisiert.

externer Link: [Website - Ungleichungen lösen]

externer Link: [Jung - Ungleichungen lösen]

externer Link: [SimpleClub - Ungleichungen lösen]

externer Link: [MathemaTrick- Ungleichungen lösen]

Abgabetermin: 24.11.2020

Aufgabe:

Während des Unterrichts wurde folgendes Arbeitsblatt zur Verfügung gestellt. Bitte bearbeitet davon:

sämtliche Ungleichungen aus Aufgabe 1
Aufgaben 4,5 und 9,10. Hier sollen nur die Gleichungen aufgestellt werden. Man muss die Gleichungen nicht lösen

Download: [Ungleichungen und Textaufgaben]

CI01/CI02 - M Pascalsches Dreieck, Gleichung, Gleichheitsaussagen, Termumformung

veröffentlicht am: 10.11.2020

Auflösen von Termen (a+b)^n mit Pascalschen Dreieck

In der letzten Stunde haben wir uns mit Binomen beschäftigt. Dabei ging es um das Auflösen von Potenzen bei Termen der Gestalt (a+b)^n

a² + 2ab + b²

a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a^4 + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + a^4

Bei diesen Termen fällt auf, dass sie sich nach einem bestimmten Muster bilden. Das bedeutet, dass es eine Regel gibt, wie die Terme entstehen.

Schaut Euch mal genau die Potenzen an. Dann sieht man, dass die Exponenten von a von links nach rechts immer weiter abnehmen und die von b immer weiter zunehmen.

Das Problem sind eher, welche Zahlen stehen vor den Variablen. Aber auch dafür gibt es ein System und zwar das sogenannte Pascalsche Dreick. Wie das genau funktioniert seht ihr hier:

externer Link: [Jung - Pascalsches Dreieck zum Auflösen von Klammern]

externer Link: [SimpleClub - Pascalsches Dreieck Klammerauflösen]

externer Link: [Website - Pascalsches Dreieck]

Terme und Gleichungen und Gleichheitsaussagen

Aus dem EP und PH Unterricht kennt Ihr Formeln, das sieht dann häufig so aus:

U*R=I

oder ähnlich. Dann setzt Ihr irgendwelche Werte ein und rechnet die benötigte Größe aus.

In Mathematik gibt es keine Formeln, sondern nur Gleichungen und Gleichheitsaussagen. Das muss man erstmal auseinanderhalten:

Definition:

Eine Gleichheitsaussage besteht aus zwei Termen, die mit einem Gleichheitszeichen getrennt sind. Aber es gibt in keinem Term eine Variable

Beispiele:

3*4=8 oder 12-2 = 10 oder 4*(3-5)=34-76

Wichtig ist, dass es keine Variable gibt. Denn dann kann man einer Gleichheitsaussage einen "Wahrheitswert" zuordnen. Entweder ist die Aussage "wahr" oder "falsch". 12-2=10 ist offensichtlich wahr. 3*4=8 ist falsch.

Davon trennen muss man eine Gleichung. Das ist nämlich was anderes

Definition:

Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die mit einem Gleichheitszeichen getrennt sind. Es muss mindestens eine Variable existieren.

Bei Gleichungen gibt es mindestens eine Variable, sonst ist es keine Gleichung.

Beispiele:

3x+3=4b-2 oder 3x=10 oder h+u=r/e

Auf der Tafel sah das dann so aus:

Das Ziel

Das Ziel bei Gleichungen ist immer eine bestimmte Variable zu berechnen.

Eine Gleichung kann man durch Umformungen so umstellen, dass die gesuchte Unbekannte berechnet werden kann. Dazu verwendet man sogenannte Äquivalenzumformungen.

Definition:

Eine Äquivalenzumformung ist eine Umformung, die den "Lösungswert" einer Gleichung nicht verändert.

Welche Äquivalenzumformungen gibt es?

In der Schule kommt man in der Regel mit +,*,-,/ aus. Allerdings darf man bei einer Gleichungsumformung nicht immer alles machen. Ein berühmtes Beispiel ist das Multiplizieren einer Gleichung mit Null.

Das darf man nicht tun, weil dann die Gleichung verschwindet. siehe folgenden Tafelshot:

Folgende Äquivalenzumformungen sind also erlaubt:

Addieren desselben Wertes auf beiden Seiten der Gleichung
Subtrahieren desselben Wertes auf beiden Seiten der Gleichung
Multiplizieren desselben Wertes auf beiden Seiten der Gleichung, aber NIEMALS mit Null
Dividieren desselben Wertes auf beiden Seiten der Gleichung, aber NIEMALS durch Null und NIEMALS durch die gesuchte Unbekannte.

Hier wird zum Beispiel nach der Unbekannten phi2 umgestellt:

Abgabetermin: 17.11.2020

Aufgabe:

Das Umformen von Gleichungen habt Ihr bereits in der Vorgänger Schule gelernt. Zur Auffrischung dieses Wissens dient das folgende Arbeitsblatt. Macht soviele Aufgaben, bis Ihr der Meinung seid, wieder Gleichungen lösen zu können.

Download:[Übungsaufgaben zum Lösen von linearen Gleichungen, BITTE NUR Seite 30]

weitere Websites, die eine Anleitung zum Lösen von Gleichungen bieten findet Ihr hier:

externer Link: [Mathepower - Online Rechner zum Gleichunglösen]

externer Link: [Jung - Gleichung lösen]

externer Link: [Übungsaufgaben Generator für Gleichungen]

CI01/CI02 - M Wiederholung Binome und Klammern auflösen

veröffentlicht am: 03.11.2020

die Potenzgesetze sind ja ganz praktisch. Damit kann man sich manchmal den Term vereinfachen.

Potenzen dienen dazu eine wiederholte Multiplikation zusammenzufassen. Aber manchmal benötigt man in der Mathematik auch den exakt umgekehrten Weg. Das bedeutet eine Potenz muss in ein Produkt zerlegt werden:

4^3 = 4*4*4, das ist ja noch einfach, aber schwieriger wird es bei fast allen, wenn Sie

(a+b)^3 oder (x+2)^5 oder noch komplizierter (a+b+c)^2 auflösen sollen.

Dabei hilft eigentlich nur das formale Arbeiten (d.h. das Schritt-für-Schritt und ausführlich aufschreiben):

Beispiel gefällig?

(a+b)^2 = (a+b)*(a+b) = a² + 2ab + b²

Das hat man mal gelernt als binomische Formel. Aber eigentlich ist es nur Ausklammern.

Wenn man nun (a+b)^3 ausrechnen will, dann kann man ja folgendes machen:

(a+b)^3 = (a+b)*(a+b)*(a+b) = (a+b)*(a+b) * (a+b) , hier darf ich doch zuerst die beiden ersten (orangen) Klammern ausmultiplizieren. Oh wie praktisch, da weiß ich ja schon was rauskommt:

(a+b)^3

= (a+b)*(a+b) * (a+b)

= (a² + 2ab + b²) * (a+b) , so und jetzt kann ich wieder die Klammern auflösen.

= a² *a + 2ab *a + b² *a + a² *b + 2ab *b + b² *b

Jetzt können wir hier noch Terme zusammenfassen und erhalten unsere Lösung. Genauso geht das mit (a+b)^4 oder (a+b)^5

Abgabetermin: 10.11.2020

Aufgabe:

a) Ihr sollt das Auflösen von (a+b)^3, (a+b)^4 und (a+b)^5 zu Hause vollständig berechnen.

b) Zusätzlich sollt Ihr die im Unterricht angesprochenen Aufgaben des folgenden Arbeitsblattes bearbeiten:

Download: [Übungsaufgaben zu binomischen Formeln]

CI01/CI02 - M Wiederholung Potenzgesetze

veröffentlicht am: 27.10.2020

Nach der Weiderholung von Bruchrechnen muss man sich natürlich auch mit der Wiederholung der Potenzgesetze beschäftigen. Eigentlich ein total langweiliges Thema. Aber wat mut, dat mut.

Abgabetermin: 03.11.2020

Aufgabe:

Die Übungsaufgaben zu den Potenzgesetzen sollt Ihr eigenverantwortlich bearbeiten. Macht soviele Aufgaben, bis Ihr die Potenzgesetze wieder im Griff habt.
Markiert Aufgaben, die Ihr nicht bearbeiten könnt / verstanden habt. Nächste Woche besprechen wir je Block eine oder zwei Aufgaben.

[Download Zusammenfassende Übung zu Potenzgesetzen]

[Download Übungsaufgaben zu Potenzgesetzen]

CI01/CI02 - M Wiederholung Bruchrechnen

Abgabetermin: 27.10.2020

Bruchrechnung macht erfahrungsgemäß den meisten Schülern Probleme. Deswegen haben wir heute die Bruchrechenregeln wiederholt. Dabei legen wir mehr Wert auf das formale Rechnen und weniger auf das korrekte Berechnung einer Zahl.

Jedoch ist das Wiederholen von Bruchrechnungstechniken zentral für diesen Bildungsgang. Allerdings ist es nicht unsere Aufgabe, dieses Wissen zu wiederholen. Wer damit immer noch Schwierigkeiten hat, der kann sich auf folgenden Websites informieren / wiederholen:

externer Link: [Youtube - Grundlagen Bruchrechnung]

externer Link: [Youtube - Erweitern und Kürzen und Addieren/Subtrahieren]

externer Link: [Youtube - Multiplikation und Division] ab Min 01:58 und Min 05:50

externer Link: [Online Webkurs zu Bruchrechnung]

externer Link: [Generator und Erklärer für Grundrechenarten bei Brüchen]

Aufgabe:

Die Übungsaufgaben zu der Bruchrechnung sind wie folgt zu bearbeiten. Die Summe gibt an wieviele Aufgabennummern man bearbeiten soll. Also Summe >=30 bedeutet, man kann Aufgabe 18 und 12 machen, damit ist die Summe der Aufgabennummern größer als 30.

[Download Aufgabenstellung]

CI01/CI02 - M Restklassen, Repräsentant, Rechnen mit Repräsentanten

Abgabetermin: keiner

Ziel der heutigen Stunde war das Kennenlernen von mehreren schwierigen Begriffen. Die Inhalte der heutigen Stunde findet man leider auch in keinem Mathebuch und die Online Quellen sind meistens zu schwer, als dass sie helfen.

Deswegen habe ich alle Tafelbilder der heutigen Stunde hier nochmal zum Nachlesen veröffentlicht.

Mal eine andere Definition einer Restklasse von Daniel Jung:

externer Link: [Youtube - Restklassen Definition]

hier sieht man dass es keine sinnvolle Verknüpfung auf M/7M gibt, weil manche der Verknüpfungen kein sinnvolles Ergebnis liefern. (16+12 = 28 und 28 ist kein Element der Menge M in diesem Beispiel, deswegen ein Strich in der Tabelle)

Weitere Anwendungen findet man beispielsweise hier:

externer Link: [Youtube - Modulo Rechnung und angewandte Repräsentanten]

Umfang der Klassenarbeit:

Die Klassenarbeit wird die folgenden Themengebiete umfassen:

Mengen, Definitionen und Schreibweisen von Elementen etc.
Begriffe und Bedeutungen von Teilmengen, Schnittmengen, Komplementmengen
VENN Diagramme lesen und erstellen
Fachbegriffe Assoziativ / Kommutativ, abgeschlossen
Bedeutung Neutrales Element bzgl. einer Verknüpfung
Bedeutung Element und zugehöriges Inverses Element bei einer Verknüpfung
Gruppenbegriff (welche Eigenschaften müssen erfüllt sein)
Modulo Rechnung und Schreibweise einer Modulorechnung
Begriffe: Restklasse und Repräsentant
Einfache Verknüpfungstafel vervollständigen
Interpretation einer Verknüpfungstafel (sinnvoll/sinnlose Verknüpfung, neutrales Element identifizieren, etc.)

Das ist der gesamte bisher behandelte Stoff der letzten Stunden.

Die Mitarbeit in der letzten Stunde war in beiden Klassen so gut, dass ich die gesammelten Striche streiche.

CI01/CI02 - M Kongruenzen

Abgabetermin: 22.09.2020

Wir haben das "Kongruenz modulo" Zeichen kennengelernt. Damit werden die ganzzahligen Reste beim Rechnen mit der Division berechnet.

An der Tafel standen mehrere Übungsaufgaben zu den Kongruenzen.

Was genau Kongruenzen sind und wo man weitere Informationen dazu findet, dazu hier mehr:

externer Link: [Youtube - Modulo Rechnung]

externer Link: [Lehreronline - Modulo Rechnung in der Schule, Arbeitsmaterialien und Infomaterialien]

Aufgabe:

Löst die gestellten Aufgaben von der Tafel:

CI01/CI02 - M Neutrales und inverses Element bei Verknüpfungen

Abgabetermin: 15.09.2020

Wenn man eine Menge und eine Verknüpfung zusammen nimmt, dann kann man unter bestimmten Bedingungen eine Gruppe erhalten.

Inhalt der Stunde waren die Bedeutung des neutralen Elementes einer Verknüpfung und wann man von inversen Elementen spricht.

Aufgabe:

weiß ich nicht mehr

CI02 - M Assoziativ und Kommutativ

Abgabetermin: 08.09.2020

Damit Ihr es etwas einfacher mit den Fachbegriffen Kommutativ und Assoziativ habt, habe ich hier ein paar weiterführende Links hinzugefügt.

externer Link: [Youtube: Assoziativ und Kommutativ]

externer Link: [Youtube: Assoziativ, Kommutativ und zusätzlich Distributiv-Gesetz]

Aufgabe:

[Arbeitsblatt Kommutativ und Assoziativ]

Eure Aufgabe ist das Ausfüllen der Tabelle auf dem Arbeitsblatt.

CI01 - M Venn-Diagramme Teil 2

Abgabetermin: 08.09.2020

Wie bereits im Unterricht angekündigt, gibt es nochmal Aufgaben zu den Venn Diagrammen.
Wer noch weitere Infos / Videos dazu sucht findet hier etwas dazu:

externer Link: [Youtube: Venn Diagramme]

externer Link: [Youtube: Venn Diagramme etwas komplizierter]

Aufgabe:

[Arbeitsblatt Venn-Diagramme]

Eure Aufgabe ist dasselbe wie beim letzten Mal. Mengenschreibweise der schraffierten Flächen.

CI01/CI02 - M Venn-Diagramme

Abgabetermin: 01.09.2020

Wir kennen nun verschiedene Begriffe, sowie Teilmengen und Schnittmengen. Grafisch lassen sich solche Zusammenhänge gut mit Venn-Diagrammen veranschaulichen.

Aufgabe:

[Arbeitsblatt Venn-Diagramme]

Eure Aufgabe ist Ergänzen der dargestellten Diagramme mit der zugehörigen Menge. Das bedeutet Ihr sollt den schraffierten Bereich mit Hilfe der Mengenschreibweisen angeben.

CI01/CI02 - M Mengentheoretische Begriffe

Abgabetermin: 25.08.2020

So wir haben die ersten Begriffe in Mathematik zum Thema Mengen definiert. Auf dem anliegenden Infoblatt gibt es weitere Informationen zu dem Begriff einer Menge.

Aufgabe:

[Infoblatt Einstieg in Mengenlehre]

Eure Aufgabe ist das Lesen und Verstehen des Infoblattes. Schreibt Euch ggfs Fragen auf, wenn Euch etwas unklar ist.