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AQ91 - M

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hier findet ihr die gesammelten Aufgaben des Schuljahres (neueste oben, älteste unten)

Inhalte des vorhergehenden Schuljahres findet ihr hier [Link zum Schuljahr 2019/2020]

in blau das Veröffentlichkeitsdatum
in grün die Aufgabe + ggfs Abgabedatum

AQ91 - M Translationen von Funktionen, Symmetriebegriff

veröffentlicht am: 17.12.2020

In dieser Video-Zusammenfassung habe ich die bisherigen Inhalte der Analysis (Funktionsbegriff damit zusammenhängende Rechnungen) besprochen.

Ebenfalls habe ich Inhalte der Vektorrechnung (spezielle Geradengleichung / Ebenengleichung und Schnittpunktbestimmung besprochen)

In dem Video habe ich auf zwei weitere Videostreams hingewiesen, die Videos sind hier verlinkt:

externer Link: [Twitch - Videounterricht Translation von Funktion, Symmetrien]

Download: [Infoblatt Symmetrien bei Funktionen]

Wiederholung Vektorrechnung - Geradengleichungen

Ich bearbeite gerade mit einer anderen Klasse Vektorrechnung. Das ist für Euch ganz praktisch, weil Ihr dann diesselben Inhalte auch nochmal lernen könnt:

externer Link: [Twitch - Videounterricht - Geradengleichung]

externer Link: [Youtube - Vektorrechnung in zehn Minuten]

externer Link: [Sofatutor - Vektorrechnung Schritt für Schritt]

Abgabetermin über Logineo: 06.01.2021

Aufgabe:

Buch S. 186f lesen und Übungsaufgaben auf S.187 unten

AQ91 - M Wiederholung: Zusammenfassung Analysis Grundlagen und Vektorrechnung

veröffentlicht am: 14.12.2020

In dieser Video-Zusammenfassung habe ich die bisherigen Inhalte der Analysis (Funktionsbegriff damit zusammenhängende Rechnungen) besprochen.

Ebenfalls habe ich Inhalte der Vektorrechnung (spezielle Geradengleichung / Ebenengleichung und Schnittpunktbestimmung besprochen)

In dem Video habe ich auf zwei weitere Videostreams hingewiesen, die Videos sind hier verlinkt:

externer Link: [Twitch - Videozusammenfassung Analysis / Vektorrechnung]

externer Link: [Twitch - Vektoraddition/-linearkombination + Einführung Skalarprodukt]

externer Link: [Twitch - Winkelberechnungen und Vektorprodukt]

AQ91 - M Wiederholung: allgemeines LGS(2) und Transfer auf LGS(3) lösen

veröffentlicht am: 04.12.2020

wie versprochen, einmal die Musterlösung für das Berechnen des allgemeinen LGS und das Auflösen nach x bzw. y.
Wer das noch nicht durchgerechnet hat, sollte es zuerst selber versuchen, bevor er sich die Lösung anschaut.

[Lösungen des allgemeinen LGS]

AQ91 - M Wiederholung: LGS(3) mit Gauss-Algorithmus lösen

veröffentlicht am: 04.12.2020

für die gymnasiale Oberstufe ist es notwendig auch manuell größere LGS lösen zu können. Dazu verwendet man häufig den Gauss-Algorithmus.
Dieser wurde bereits in der letzten Woche als Alternative mit verlinkt. Diesmal steht der Fokus jedoch auf dem manuellen Rechnen. Die gestellten Aufgaben (siehe entsprechende Aufgaben-Mail) sind mit dem Gaußverfahren handschriftlich zu erledigen.
Ebenfalls sind noch zwei Ausarbeitungen von Schülern, die das Beispiel mal als Referat gehalten haben. Manchmal gibt es Sonderfälle, deren Besprechung habe ich ebenfalls mal verlinkt.

externer Link: [Youtube Video-Link: Lösen eines LGS mit Hilfe eines Gaußverfahrens]

[Schüler-Referat zum Gauss-Algorithmus (inkl. historischem Bezug)]

[Schüler-Präsentation zum Gauss-Algorithmus]

externer Link: [Sonderfälle beim Gauss-Algorithmus]

[Arbeitsblatt mit Aufgaben zu LGS(3)]

AQ91 - M Wiederholung: Aufstellen von Funktionsgleichungen, Zusammenhang mit LGS

veröffentlicht am: 04.12.2020

Der Zusammenhang zwischen "Bestimmung einer Funktionsgleichung" und einem LGS ist. Dazu habe ich verschiedene Übungsaufgaben vorgestellt und berechnet.

Zur Vertiefung dieses Themas sind zwei freiwillige Arbeitsblätter hier zum Download bereitgestellt.

[Textaufgaben zu Parabeln und quadr. Glg]

[Übungsblatt zum Aufstellen von LGS aus einer Textaufgabe]

AQ91 - M Wiederholung: Modellierung von Parabeln in Zusammenhang mit LGS

veröffentlicht am: 04.12.2020

heute habe ich im Videostream (Link hier) besprochen, wie man von einer konkreten Aufgabe über die Modellierung zu einer mathematischen Funktion kommt.

Dabei darf das klassische Modellierungsbeispiel einer Brücke natürlich auch nicht fehlen. Das Infoblatt zeigt die "Entwicklung" einer Brücke und in dem Schülerlösungsblatt gibt es verschiedene Modellierungsvorschläge wie man die Brücke in ein Koordinatensystem übertragen kann.

[Entstehung einer Brücke]

[verschiedene Modellierungen von Schülern zu der Brücke]

AQ91 - M Inhalte der nächsten Klassenarbeit

veröffentlicht am: 26.11.2020

Für die nächste Klassenarbeit (Donnerstag 10.12.2020) haben wir heute die Themengebiete besprochen.

Ich fasse das hier noch einmal zusammen:
(die Zahlen in Klammern geben die Anzahl erteilter Stunden zu dem Thema an)

Grundlagen Vektoren
- (2) 01_GrundbegriffeVektorrechnung
- (1) 03_3D-Modell, Zeichnen und Vektorraum
- (1) 04_Länge eines Vektors und Rechenregeln
- (1) Kollinear, Komplanar, Lineare Unabhängigkeit
Winkel und Abstände
- (1) Skalarprodukt und Orthogonalitätskriterium
- (2) Winkelberechnungen, Vektorprodukt
Geraden und Ebenen
- (2) Geradengleichung
- (2) Lagebeziehungen Geraden (windschief, parallel)
- (2) 06_EbenengleichungParameterform_Koordinatenform (keine Schnittgerade)
- DIG_(1) Schnittpunkt Ebene / Gerade
Integral-Rechnung
- (2) Integralschreibweise und Haupsatz Diff / Int
- (2) Flächenberchgn u. Integrale
Lösen von Gleichungen
- (2) quadratische und höherwertige Funktionen
- (2) Nullstellen-Berechnung (p-q-Formel), Polynomdivision, SvNP
- (2) Wdh von Lösungsverfahren für Gleichungen
- (2) Lösungsverfahren für LGS(3) (auch bei Vektorrechnung hilfreich

Der Schwerpunkt wird bei der Vektorrechnung liegen. Bitte wiederholt die entsprechenden Abschnitte / Kapitel, die wir bereits durchgenommen haben.

AQ91 - M lineare Gleichungssysteme, LGS(2) und LGS(3), Zusammenhänge mit Fktn

veröffentlicht am: 26.11.2020

Grundlagen eines linearen Gleichungssystems (LGS) aus der Sek I

Hier findet Ihr drei Infoblätter zu drei verschiedenen Verfahren, die ihr aus der Sek I bereits kennt. Erarbeitet Euch die Verfahren und löst die gestellten Aufgaben auf dem Arbeitsblatt. Dabei soll jedes Verfahren mindestens bei einer Aufgabe angewendet werden.

[Info Einsetzungsverfahren]

[Info Additionsverfahren]

[Info Gleichsetzungsverfahren]

[Übungsaufgaben für LGS(2)]

externer Link: [Youtube Video-Link zu Additionsverfahren]

mögliche Übung: Löst die Übungsaufgaben mit verschiedenen Verfahren.

LGS(2) aus Textaufgaben aufstellen

Nachdem wir jetzt den ersten Schritt gemacht haben gibt es nochmal eine Präsentation von Hr. Kreuer, die die verschiedenen Schreibweisen und Rechenverfahren nochmal erklärt.

Dazu habe ich jetzt ein Aufgabenblatt mit verschiedenen Textaufgaben, die auf ein lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen (LGS(2)) hinführen eingestellt.
Eure Aufgabe ist es das Gleichungssystem aufzustellen (Lösung erwünscht, aber nicht notwendig)

[Info Lösen einer LGS von Hr. Kreuer]

[Textaufgaben die auf ein LGS hinführen]

mögliche Übung: Bitte erstellt das LGS(2) für die Aufgaben Nr 6, 9, 11, 17

Lösungen und Hinweise zu den Textaufgaben

Einmal die Lösungen für die einfachen LGS(2) Aufgaben und für die Textaufgaben die zugehörigen Gleichungssysteme. Ebenfalls ein Lösungsvorschlag, der zwar Fehler enthält, aber es ist super ordentlich geschrieben und hilft vielleicht beim Nacharbeiten.

[Lösungen der LGS von Hr. Kreuer]

[durchgerechnete Lösungen mit Kommentaren von mir]

[Lösungen für die Textaufgaben]

Lösen von LGS(3) manuell und mit technischen Hilfsmitteln

Jetzt geht es darum, wie löst man ein LGS(3), also ein Gleichungssystem mit 3 Variablen. Dazu habe ich zwei Videos verlinkt und ein Aufgabenblatt zum Download gestellt:

externer Link: [Youtube Video-Link zu Lösen eines LGS mit TR]

externer Link: [Youtube Video-Link: Lösen eines LGS mit Hilfe eines Gaußverfahrens]

externer Link: [Youtube Video-Link Lösen eines LGS mit Geogebra]

externer Link: [Youtube Video-Link: Geogebra LGS - Alternative]

[Arbeitsblatt mit Aufgaben zu LGS(3)]

mögliche Übung: Löst von dem Aufgabenblatt die Aufgaben a, c, f mit TR oder Geogebra

AQ91 - M quadratische Gleichungen, SvNP und Polynomdivision

veröffentlicht am: 12.11.2020

Das Lösen von Gleichungen ist enorm wichtig für die Analysis und die Differentialrechnung.

Wir haben heute hauptsächlich Inhalte des Buches behandelt und dort nochmal Übungsaufgaben rund um das Gleichung lösen behandelt.

Buchseiten, die die Lösungsstrategien behandeln:

Buch: Mathematik Technik Fachhochschulreife NRW, Cornelsen, ISBN 978-3-06-450819-4

Lösen quadratischer Gleichungen, Buch S.165-167
Lösen von Gleichungen mit Satz vom Nullprodukt, Buch S.189
Lösen von Gleichungen mit x³ und der Polynomdivision, Buch S.190f

Anwendungen von Lösungstrategien in Textaufgaben

Das Anwenden dieser Techniken ergibt sich dann häufig durch das Interpretieren einer Textaufgabe und das Lösen der Aufgaben.

Wir haben diese beiden Arbeitsblätter heute behandelt:

Anwendung quadratische Gleichungen:

Download: [Torbogen und Gartenbewässerung]

Anwendung Schnittpunkte bestimmen mit linearen, quadratischen und kubischen Funktionen:

Download: [Lagerhaltung und Ökonomische Berechnungen]

Abgabetermin: 26.11.2020

Aufgabe:

Berechnen Sie die Aufgabe 1 vom Arbeitsblatt "Lagerhaltung und Ökonomische Berechnungen"

Buch S. 192 unten (verschiedene Übungsaufgaben)

Buch S. 195 Nr 3

AQ91 - M Wiederholung Funktionsarten, Graphen, Lösungsstrategien für Gleichungen

veröffentlicht am: 29.10.2020

Funktionen werden häufig als Graph in einem Koordinatensystem dargestellt. Damit stellt man einen Zusammenhang zwischen Werten auf der x-Achse und Werten auf der y-Achse her.

Welche Funktionsklassen gibt es?

Aus der Fachoberschulreife (FOR) sind lineare und Parabelartige Zusammenhänge bekannt. Es gibt aber noch ganz andere Zusammenhänge. Einen kleinen Einblick in verschiedene Funktionen liefert dieses Infoblatt:

Download: [Darstellung verschiedener Funktionen im Vergleich]

Wie zeichnet man einen Graph?

Eigentlich eine einfache Frage, Wertetabelle erstellen und zeichnen. Aber so einfach ist es nicht. Denn die Wertetabelle alleine lässt sich unter Umständen garnicht zeichnen. Dazu wurde heute besprochen, wann man welche Werte einzeichnet und wann man sie weglässt. Im Unterricht wurde folgendes Arbeitsblatt behandelt:

Download: [Wertetabellen richtig zeichnen]

Grundlegende Eigenschaften von Funktionen / linearen Funktionen

wie bereits im Post der letzten Stunde nehme ich Bezug auf lineare Funktionen und speziell wie berechnet man Schnittpunkte mit den Achsen.

Die allgemeine Funktionsgleichung lautet dabei: f(x) = m*x+b
Dabei bezeichnet m die Steigung und b die y-Verschiebung.

Schnittpunkte mit der y-Achse (Abszisse):
Einfach x=0 setzen und mit der Funktionsgleichung den zugehörigen f(x) Wert berechnen:

Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstellen):
Einfach f(x)=0 setzen und die entstehende Gleichung nach x auflösen

Download: [Arbeitsblatt zur Wiederholung von Nullstellen und Abszissen]

quadratische Funktionen, was war das nochmal?

Quadratische Funktionen sind Funktionen, in denen der Term x² auftaucht. Dabei sind diese Funktionen graphisch immer mehr oder weniger eine Parabel.

Die allgemeine Funktionsgleichung lautet dabei f(x) = a*(x-c)^2 +d

Welche Auswirkungen haben die Parameter a,c und d? Das kann mit dem folgenden Excel-Datei selber ausprobiert werden:

Download: [Infoblatt Auswirkungen der Parameter bei quadratischen Funktionen]

Lösungsstrategien für Gleichungen

Wenn wir mit Funktionsgleichungen arbeiten, dann interessieren uns fast immer Schnittpunkte zwischen Achse und Funktion oder zwischen Funktionen. Das bedeutet aber, dass wir häufig Gleichungen lösen müssen.

Zur Überprüfung der eigenen Kenntnisse sollte man folgenden Test innerhalb von 10 Minuten schaffen können:

Download: [Test zu einfachen Gleichungen]

Als mögliche Lösungstrategien stehen uns bisher zur Verfügung:

p-q Formel bei quadratischen Gleichungen
quadratische Ergänzung bei quadratischen Gleichungen
Satz vom Nullprodukt (also lösen mit Ausklammern)

Uns werden aber auch Gleichungen begegnen, die man nicht so einfach lösen kann, weil sie ein x³ enthalten. Dann greifen unsere Lösungsverfahren meistens nicht mehr.

Wenn man x³ Gleichungen lösen will, braucht man eine neue Strategie. Dazu wird der Term in zwei Faktoren zerlegt. Das macht man (in der Schule) mit der Polynomdivision.

Download: [Polynomdivision Erklärung auf einem Infoblatt]

externer Link: [Youtube - nur Polynomdivison erklärt]

externer Link: [Youtube - Polynomdivison und Zusammenhang mit Nullstellen]

Mit der Polynomdivision kann man jetzt eine gegebene Gleichung zerlegen. Das ist auf den folgenden Beispielen einmal für Euch vorgerechnet:

Download: [Musterlösung - Bestimmen der Lösungen einer x^3 Gleichung]

Download: [Musterlösung - Bestimmen der Lösungen einer x^4 Gleichung]

weiterführende Links mit hilfreichen Videos und Websites findet Ihr hier:

Lösen von quadratischen Gleichungen:

externer Link: [Quadratische Gleichungen]

externer Link: [Übungen zu quadratischen Gleichungen]

Lösen von Gleichungen mit Hilfe des SvNP:

externer Link: [Satz vom Nullprodukt]

externer Link: [Gleichungen lösen mit Satz vom Nullprodukt]

Abgabetermin: 12.11.2020

Aufgabe:

Hausaufgabe ist das:

a) Erarbeiten der Polynomdivision als Möglichkeit Gleichungen mit x³ zu lösen. Am besten löst man zwei oder drei der folgenden Aufgaben mit Hilfe der Polynomdivision:

Download: [Aufgaben zur Polynomdivision]

b) Lösen der zwei Textaufgaben zu Parablen / Linearen Funktion.

Download: [Parabel-Anwendungsaufgaben]

AQ91 - M Wiederholung Lineare Funktionen

Abgabetermin: keiner

Als letztes Thema der heutigen Stunde habe ich kurz einen Vortrag über den Funktionsbegriff gehalten.

Die zugehörige Vortragsdatei findet ihr hier:

[Vortrags-Präsentation zum Funktionsbegriff, speziell mit linearen Funktionen]

Einen kompletten Kurs mit Übungsaufgaben und teilweise mit Lösungen zu linearen Funktionen findet Ihr hier:

[Download kompletter Kurs des BTR zu linearen Funktionen mit Übungsaufgaben]

weiterführende Links mit hilfreichen Videos und Websites findet Ihr hier:

externer Link: [studyflix - Übersicht über Inhalte zu linearen Funktionen]

externer Link: [Youtube - Lineare Funktionen Song]

externer Link: [Youtube - Lineare Funktionen - einfache Einführung]

externer Link: [Youtube - Lineare Funktionen mit Lehrer Schmitt]

externer Link: [grundlegende Einführung in lineare Funktionen]

Empfehlung:

Ich empfehle sich in die Thematik "lineare Funktionen" einzulesen und das zu wiederholen.

AQ91 - M Kombinatorik

Abgabetermin: keiner

Heute haben wir uns mit mehrstufigen Zufallsexperimenten beschäftigt. Dabei haben wir die beiden Pfadregeln zum Berechnen der Wahrscheinlichkeiten in einem Baum besprochen.

Die entsprechenden Inhalte findet man im Buch auf Seite 104 und 105.

Eine einfache Erläuterung dieser Pfadregeln kann man auch sich hier nochmal anschauen:

externer Link: [Pfadregeln in einem Baum]

externer Link: [Youtube - Baumdiagramme allgemein]

externer Link: [Youtube - Pfadregeln in einem Baum]

externer Link: [Youtube - 1. und 2. Pfadregel]

Nachdem man sich mit der Wahrscheinlichkeitsberechnung in einem Baum beschäftigt hat, kommt ein typisches Problem:

Man muss zunächst einmal die Anzahl Elemente in der Ergebnismenge OMEGA und die Anzahl Elemente der Ereignismenge bestimmen.

Im Unterricht (siehe entsprechendes Tafelbild bei Twitter) haben wir zwei recht ähnlich lautende Ereignisse behandelt. Der Unterschied der beiden Ereignisse bestand darin, dass bei einem der beiden die Reihenfolge der Ergebnisse entscheiden war, bei dem anderen jedoch nicht.

Davon hängt aber ab, wieviele Ergebnisse überhaupt gezählt werden müssen. Dies führt zu sogenannten