DI91 - M
hier findet ihr die gesammelten Aufgaben der letzten Wochen (neueste oben, älteste unten)
Abgabetermin: keiner
Als Einstieg habe ich diesmal ein Video gewählt. Denn wenn wir uns schon mit dem Summieren von verschiedenen Termen beschäftigen, dann gehört der kleine Gauß auf jedenfall dazu:
externer Link: [Youtube Video: der kleine Gauß]
Mit diesem Einstieg geht es dann direkt mit dem Mitschnitt des Präsenzunterrichts weiter.
Zwischen dem Gaußschen Summengesetz und Folgen besteht ein direkter Zusammenhang. Zu einer arithmetischen Folge existiert auch eine arithmetische Reihe. Was das ist und wie die Zusammenhänge sind, dass wird hier erklärt:
externer Link: [Twitch Videostream Unterricht: Zusammenhang zwischen Gauß und Summenzeichen und Folgen] <- ohne Ton, sorry for that
Nun geht es um das Summengesetz der arithmetischen Reihe und die komplette Herleitung:
externer Link: [Twitch Videostream Unterricht: Herleitung Summengesetz arithm. Reihe]<- ohne Ton, sorry for that
Neben dem Summengesetz der arithmetischen Reihe gibt es auch ein Summengesetz für die geometrische Reihe/Summe. Dazu habe ich die folgenden Videos / Websites verlinkt.
externer Link: [Youtube Video: geometrische Reihe, Begründung der Summe anschaulich]
externer Link: [Summengesetz der geometrischen Reihe mit Herleitung]
externer Link: [Youtube Video: Was ist eine geometrische Reihe]
Damit haben wir jetzt das Thema Folgen und Reihen fast abgeschlossen. Eine Zusammenfassung der bisherigen Inhalte geben die folgenden beiden Infoblätter:
[Schülerzusammenfassung für Folgen und Reihen]
[Universitäre Zusammenfassung zu Folgen und Reihen]
Einen Eindruck, wie solche Aufgaben dann in einer Prüfung aussehen können, gibt es über dieses Arbeitsblatt:
[Beispiel einer Prüfungsaufgabe mit Themengebiet Folgen/Reihen]
Abgabetermin: 25.05.2020
Mathematische Symbole sind manchmal schwierig zu lesen. Deswegen wurde in der heutigen Stunde das Summenzeichen eingeführt und die Schreibweis und die entsprechende Anwendung geübt.
externer Link: [Youtube Video: Bedeutung und Verwendung des Summenzeichens]
Das Summenzeichen lässt sich auch über den Zusammenhang mit Programmiersprachen einführen, denn eigentlich ist es nichts anderes als eine For-Schleife:
externer Link: [Twitch Videostream Unterricht: Einführung Summenzeichen]
Im Unterricht wurde dann die Anwendung des Summenzeichens mit folgenden Arbeitsblättern geübt:
[Arbeitsblatt mit Aufgaben zum Summenzeichen] nur Aufgabe 1 und Aufgabe 2
[Arbeitsblatt mit Uni-relevanten Aufgaben] nur Aufgabe 6
Das zweite Arbeitsblatt ist ein Übungsblatt einer Uni, damit könnt Ihr etwas abschätzen, was von Euch an einer Universität verlangt wird.
Den größten Teil dieser Aufgaben solltet Ihr bereits jetzt lösen können, weil wir große Teile davon schon besprochen haben.
Abschließend zum Summenzeichen, sollte man noch die zugehörigen Rechenregeln im Umgang mit den Summenzeichen beherrschen. Diese sind auf dem Infoblatt zusammengefasst
[Infoblatt Rechenregeln zum Summenzeichen]
Aufgabe:
Die letzte Aufgabe für dieses Jahr ist relativ einfach und dient der Vorbereitung für die nächste Stunde
[Arbeitsblatt mit Uni-relevanten Aufgaben]
Bearbeitet bitte Aufgabe 6 und bringt Eure Arbeitsergebnisse in die nächste Präsenzstunde mit.
Abgabetermin: 15.06.2020
Die Umkehrfunktionen haben wir vollständig besprochen. Als kleinen Abschluss dieser vielleicht doch schweren Einheit soll jetzt der Computer einmal mehr in Mathematik genutzt werden.
Wir haben festgestellt, dass viele Schüler (m/w/d) nicht in der Lage sind mit einer Tabellenkalkulation (Excel, LibreOffice Calc, etc.) umzugehen.
Dabei bietet dieses Werkzeug eine hervorragende Hilfe, wenn man "mal eben" etwas berechnen muss.
Wir haben in Mathematik ganz verschiedene Funktionen und Funktionsklassen kennengelernt. Daher bietet es sich an, sich auch anzuschauen inwieweit man eine Tabellenkalkulation als Hilfsmittel verwenden kann.
Aufgabe:
Erstelle mit einer Tabellenkalkulation Wertetabellen für die folgenden Funktionen
(x^2 steht für x², usw.)
- f(x) = 4x+5
- g(x) = 3x^2 - 4x + 8
- h(x) = x^5 - x^3 + 4x^2
- m(x) = exp(x) * x^2
Erstelle für jede Funktion ein eigenes Tabellenblatt und erzeuge eine Darstellung, die eine Wertetabelle von -10 bis 10 enthält und einen Graph bestehend aus einzelnen Punkten erzeugt.
Das sollte dann ungefähr so aussehen:
Wer möchte, kann gerne die Wertetabelle so gestalten, dass man sowohl Start-Wert und Schrittweite angeben kann, damit man den Graph flexibel zeichnen kann.
Wer sich mit einer Tabellenkalkulation gar nicht auskennt, dann ist es auch ausreichend einfach nur eine Wertetabelle erstellen zu lassen.
Abgabetermin: keiner
Zum Abschluss des Thema "Umkehrfunktionen" müssen noch die trigonometrischen Funktionen besprochen werden.
Diese Funktionen lassen sich mit Geogebra gut visualieren und darstellen.
Während des Unterrichts haben wir mit Geogebra die Graphen und deren Umkehrfunktionen dargestellt und an der Tafel die zugehörigen Definitions- und Wertebereiche besprochen.
externer Link [Twitch Videostream Unterricht: Umkehrfunktionen sin, cos, tan]
Ebenfalls eine gute Zusammenfassung zu diesen Umkehrfunktionen findet ihr hier:
externer Link [Youtube Video: trigonomentrische Umkehrfunktionen]
externer Link [Youtube Video: Umkehrfunktionen erklärt]
Abgabetermin: keiner
Zur Überprüfung, ob Ihr die Inhalte des Distanzlernens behalten habt, habe ich zwei Tests vorbereitet.
Ihr sollt diese beiden Tests bearbeiten und für Euch selbst feststellen, ob Ihr solche Aufgaben lösen könnt.
Ihr könnt mir gerne die bearbeiteten Tests zurückschicken, dann korrigiere ich die entsprechend.
[Test zu über- und unterbestimmten LGS, sowie Gauss-Algorithmus]
[Test zur Wiederholung von quadr. Glg, SvNP und LGS]
Abgabetermin: 04.06.2020
Die heutige Stunde diente der Besprechung der Hausaufgaben. Zusätzlich haben wir heute noch zwei weitere Beispiele einer Umkehrfunktion besprochen, die etwas komplizierter waren, als die Einführungsbeispiele der letzten Stunde.
externer Link: [Twitch Videostream Unterricht: Besprechung HA und Umkehrfunktionsbeispiele]
Damit schliessen wir das Thema Umkehrfunktion der Exponentialfunktion schon ab.
Weitere Übungsaufgaben zum Selberrechnen habe ich hier verlinkt:
externer Link [Übungsaufgaben Umkehrfunktion berechnen]
noch andere Videos, in denen die Umkehrfunktion erklärt wird:
externer Link [Youtube Video: Erklärung der Bestimmung der Umkehrfunktion]
externer Link [Youtube Video: Berechnung Umkehrfunktion der Exponentialfunktion]
externer Link [Youtube Video: kompliziertes Beispiel mit Umkehrfunktion]
Aufgabe:
Wir haben jetzt lineare, quadratische und exponentielle Funktionen betrachtet. Als letztes fehlen uns noch die sogenannten trigonomentrischen Funktionen f(x)=sin(x), f(x)=cos(x) und f(x)=tan(x)
Eure Aufgabe ist, informiert Euch selbstständig über den Graphenverlauf von sin(x), cos(x) und tan(x) und findet mit Hilfe des Internets und/oder Geogebra heraus, wie die Umkehrfunktion davon lautet.
Was ist dabei besonders?
Abgabetermin: 29.05.2020
Die heutige Mathematikstunde hat zum einen den Funktionsbegriff etwas vertiett. Das bedeutet wir haben nochmal Injektivität und Surjektivität besprochen.
Wichtig ist dabei, dass wenn eine Funktion injektiv ist, dann existiert auch eine Umkehrfunktion.
Ist eine Funktion nicht injektiv, dann existiert nur für einen Teil der Funktion eine Umkehrfunktion. Beispielsweise ist eine quadratische Funktion nicht injektiv, deswegen gibt es auch nur eine teilweise Umkehrfunktion (man erinnere sich an die Fallunterscheidung beim Berechnen der Umkehrfunktion)
Dann haben wir die Exponentialfunktion eingeführt und erklärt, wie man die Umkehrfunktion mit unserem Wissen von dem Logarithmus berechnen kann.
Der Logarithmus war bereits Thema und wurde im Zusammenhang mit geometrischen Folgen besprochen. Also eigentlich nichts neues.
externer Link: [Twitch Videostream Unterricht: Einführung Exponentialfunktion und Umkehrung davon]
Aufgabe:
Berechnet die Umkehrfunktion von folgenden Exponentialfunktionen:
und bringt die Lösung am Donnerstag (DI91-1) wieder mit, bzw.
gebt die abfotografierte Lösung per Mail (DI91-2) an Klaus.Rosanowski @ btr-rs.de ab.
Abgabetermin: keiner
Heute habe ich im Stream nochmal das Berechnen der Umkehrfunktion besprochen. Ebenfalls bin ich auf den Zusammenhang zwischen Definitionsbereich und Wertebereich bei Funktionen und den zugehörigen Umkehrfunktionen eingegangen.
Zum Schluss habe ich noch eingeführt, was Injektivität bei Funktionen bedeutet. Damit man sich mit diesem Begriff und den Begriffen Bijektivität und Surjektivität schon mal beschäftigen kann, habe ich verschiedene Quellen und Videos hier verlinkt.
externer Link: [Twitch Videostream Unterricht: Besprechung Umkehrfunktionen und Injektivität]
externer Link: [Youtube Video: Injektivität und Bijektivität]
externer Link: [Video: Injektivität und Surjektivtät, eher Uni, aber ohne die Beweise gut verständlich]
[Präsentation Surjektität und Injektivität]
Abgabetermin: 19.05.2020
Wir haben jetzt die Umkehrfunktion prinzipiell kennengelernt. Jetzt wollen wir aber auch diese Funktion berechnen können. Dazu müssen wir ausgehend von f(x) die zugehörige Umkehrfunktion durch Umformen des Funktionsterms bestimmen. Wie das funktioniert, habe ich hier mit verschiedenen Videos / Online-Quellen einmal verlinkt:
externer Link: [Twitch Videostream Unterricht: Berechnen der Umkehrfunktion bei linear/quadr.]
externer Link: [Youtube Video: Berechnen der Umkehrfunktion]
externer Link: [Umkehrfunktion erklärt und einzig korrekte Art x^2 umzukehren]
externer Link: [Youtube Video: Erklärung Umkehrfunktion an verschiedenen Beispielen]
externer Link: [Link zu Aufgaben mit Lösungen und Lösungserklärung]
Aufgabe:
Bearbeitet das folgende Arbeitsblatt
[Arbeitsblatt zur Bestimmung der Umkehrfunktion]
und gebt die abfotografierte Lösung per Mail an Klaus.Rosanowski @ btr-rs.de ab.
[Schüler-Musterlösung zu dem Arbeitsblatt]
[Geogebra-Datei mit allen Funktionen und den gespiegelten Funktionen]
Abgabetermin: 12.05.2020
Wir haben uns zu Beginn des Schuljahres mit dem Begriff einer Funktion beschäftigt. Das bedeutet es gibt eine Zuordnung zwischen zwei Mengen. Wie diese Zuordnung stattfindet bzw. nach welchen Regeln, das nennt man dann eine Funktionsvorschrift. (Euch häufig bekannt als f(x)...). Also zunächst einmal ein bisschen Wiederholung:
externer Link: [Youtube Video: Funktionsbegriff anhand von Graph erklärt]
externer Link: [Youtube Video:Was ist eine Zuordnung]
externer Link: [Funktionsbegriff einfach erklärt]
externer Link: [ausführliche Erklärung des Funktionsbegriffs mit Fachbegriffen]
Aus einer Zuordnung entsteht in der Regel eine Zuordnungsvorschrift in der Form:
externer Link: [Youtube Video: Was ist eigentlich eine Zuordnungsvorschrift]
So, das war Wiederholung von bekanntem Stoff, jetzt geht es darum bei einer gegebenen Funktion die sogenannte Umkehrfunktion zu finden/bestimmen:
externer Link: [Twitch Videostream Unterricht: Einführung der Umkehrfunktion]
externer Link: [Grundlagen zu Umkehrfunktionen inkl. Definitions und Wertebereich]
externer Link: [Youtube Video: Umkehrfunktion berechnen bei linearen Funktionen]
Aufgabe:
Beantworte folgende Fragen:
a) Welche Voraussetzung muss für eine Funktion gelten, damit eine Umkehrung überhaupt möglich ist?
b) Wir hatten mal ein Arbeitsblatt zum Thema Funktion-Zuordnungen:
[Arbeitsblatt zu Funktionen und Relationen]
b1) Welche der Zuordnungen A-G sind umkehrbar?
b2) Bei welchen Zuordnungen A-G wäre die Umkehrung plötzlich eine Funktion?
c) Bearbeitet das folgende Arbeitsblatt. Sieht viel aus, ist aber nur Wertetabellen erstellen und mit Geogebra zeichnen
[Arbeitsblatt zur Einführung von Umkehrfunktionen]
Abgabetermin: keiner
Einmal nur die Aufgaben vom letzten Mal besprochen.
Musterlösung zu den Aufgaben vom letzten Mal zum Download gibt es hier:
[Schüler-Musterlösung zu uLGS und ÜLGS]
[Geogebra Datei mit allen Lösungen zu allen Aufgaben]
Aufgabe:
es gibt keine. ;)
Abgabetermin: 27. April 2020
Was passiert eigentlich, wenn man mehr als die benötigten Gleichungen hat und wie geht man dann damit um. Also beispielsweise 4 Gleichungen, aber nur 2 gesuchte Unbekannte. Zur Abkürzung verwende ich jetzt uLGS und ÜLGS.
externer Link: [Twitch Video: Einführung in uLGS und ÜLGS]
externer Link: [Erklärung zu über- und unterbestimmten LGS mit Beispielen]
externer Link: [Youtube Video: Strategie-Übersicht für uLGS und ÜLGS]
externer Link: [Youtube Video: konkretes Beispiel eines ÜLGS]
externer Link: [Youtube Video: Welche Lösungen sind überhaupt nur möglich]
[Aufgabenblatt zum Lösen von uLGS und ÜLGS]
Aufgabe:
Löst die Aufgaben a bis h des Arbeitsblattes. Aufgabe i) ist auch zu empfehlen, sie funktioniert wie die anderen, nur man sollte wissen was ein Polynom 3. Grades ist....
heute habe ich im Videostream (Link hier) besprochen, wie man von einer konkreten Aufgabe über die Modellierung zu einer mathematischen Funktion kommt.
Dabei darf das klassische Modellierungsbeispiel einer Brücke natürlich auch nicht fehlen. Das Infoblatt zeigt die "Entwicklung" einer Brücke und in dem Schülerlösungsblatt gibt es verschiedene Modellierungsvorschläge wie man die Brücke in ein Koordinatensystem übertragen kann.
[verschiedene Modellierungen von Schülern zu der Brücke]
Empfehlung: Erstellt für die verschiedenen Schülermodellierungen jeweils ein LGS und löst das entstehende LGS auf verschiedene Weisen (beispielsweise mit Gauß, mit Taschenrechner oder mit Geogebra).
heute habe ich im Videostream (Link hier) besprochen, wo der Zusammenhang zwischen "Bestimmung einer Funktionsgleichung" und einem LGS ist. Dazu habe ich verschiedene Übungsaufgaben vorgestellt und berechnet.
Zur Vertiefung dieses Themas sind zwei freiwillige Arbeitsblätter hier zum Download bereitgestellt.
[Textaufgaben zu Parabeln und quadr. Glg]
[Übungsblatt zum Aufstellen von LGS aus einer Textaufgabe]
Empfehlung: Das Übungsblatt Parabeln in Anwendungen wiederholt nochmal das Lösen von Gleichungen. Das andere Übungsblatt dient der Wiederholung "Aufstellen eines LGS aus Textaufgaben"
für die gymnasiale Oberstufe ist es notwendig auch manuell größere LGS lösen zu können. Dazu verwendet man häufig den Gauss-Algorithmus.
Dieser wurde bereits in der letzten Woche als Alternative mit verlinkt. Diesmal steht der Fokus jedoch auf dem manuellen Rechnen. Die gestellten Aufgaben (siehe entsprechende Aufgaben-Mail) sind mit dem Gaußverfahren handschriftlich zu erledigen.
Ebenfalls sind noch zwei Ausarbeitungen von Schülern, die das Beispiel mal als Referat gehalten haben. Manchmal gibt es Sonderfälle, deren Besprechung habe ich ebenfalls mal verlinkt.
externer Link: [Youtube Video-Link: Lösen eines LGS mit Hilfe eines Gaußverfahrens]
[Schüler-Referat zum Gauss-Algorithmus (inkl. historischem Bezug)]
[Schüler-Präsentation zum Gauss-Algorithmus]
externer Link: [Sonderfälle beim Gauss-Algorithmus]
[Arbeitsblatt mit Aufgaben zu LGS(3)]
Aufgabe: Löst von dem Aufgabenblatt die Aufgaben b) und i) und o) handschriftlich mit Gauß-Algorithmus
wie versprochen, einmal die Musterlösung für das Berechnen des allgemeinen LGS und das Auflösen nach x bzw. y.
Wer das noch nicht durchgerechnet hat, sollte es zuerst selber versuchen, bevor er sich die Lösung anschaut.
[Lösungen des allgemeinen LGS]
Jetzt geht es darum, wie löst man ein LGS(3), also ein Gleichungssystem mit 3 Variablen. Dazu habe ich zwei Videos verlinkt und ein Aufgabenblatt zum Download gestellt:
externer Link: [Youtube Video-Link zu Lösen eines LGS mit TR]
externer Link: [Youtube Video-Link: Lösen eines LGS mit Hilfe eines Gaußverfahrens]
externer Link: [Youtube Video-Link Lösen eines LGS mit Geogebra]
externer Link: [Youtube Video-Link: Geogebra LGS - Alternative]
[Arbeitsblatt mit Aufgaben zu LGS(3)]
Aufgabe: Löst von dem Aufgabenblatt die Aufgaben a, c, f mit TR oder Geogebra
Einmal die Lösungen für die einfachen LGS(2) Aufgaben und für die Textaufgaben die zugehörigen Gleichungssysteme.
Ebenfalls ein Lösungsvorschlag aus Eurer Klasse, der enthält zwar Fehler, aber es ist super ordentlich geschrieben und hilft vielleicht beim Nacharbeiten.
[Lösungen der LGS von Hr. Kreuer]
[durchgerechnete Lösungen mit Kommentaren von mir]
[Lösungen für die Textaufgaben]
Nachdem wir jetzt den ersten Schritt gemacht haben gibt es nochmal eine Präsentation von Hr. Kreuer, die die verschiedenen Schreibweisen und Rechenverfahren nochmal erklärt.
Dazu habe ich jetzt ein Aufgabenblatt mit verschiedenen Textaufgaben, die auf ein lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen (LGS(2)) hinführen eingestellt.
Eure Aufgabe ist es das Gleichungssystem aufzustellen (Lösung erwünscht, aber nicht notwendig)
[Info Lösen einer LGS von Hr. Kreuer]
[Textaufgaben die auf ein LGS hinführen]
Aufgabe: Bitte erstellt das LGS(2) für die Aufgaben Nr 6, 9, 11, 17
Hier findet Ihr drei Infoblätter zu drei verschiedenen Verfahren, die ihr aus der Sek I bereits kennt. Erarbeitet Euch die Verfahren und löst die gestellten Aufgaben auf dem Arbeitsblatt. Dabei soll jedes Verfahren mindestens bei einer Aufgabe angewendet werden.
[Info Gleichsetzungsverfahren]
externer Link: [Youtube Video-Link zu Additionsverfahren]
Aufgabe: Aufgabe für Euch, erarbeitet / wiederholt die drei verschiedenen Verfahren mit Hilfe der Infoblätter und dem Video (oder weiteren Quellen).
Löst dann bitte die Aufgaben vom 2951AB15022000-Übungen_LGS_lsen(leicht)
mit verschiedenen Verfahren.
BTR-LMS
Die Login-Daten erhalten Ihr von euren Fachlehrern (m/w/d)
(auf das Logo klicken)
BTR-Website
Die offizielle Website des Berufskolleg Technik Remscheid findet Ihr / Sie unter:
Aurochs DMS
Ein Dokumentenmanagement speziell für Lehrer*innen findet man hier: